Figuras Geométricas: Nombres, Propiedades y Fórmulas
La geometría estudia las formas, tamaños y propiedades de las figuras en el plano y en el espacio. Conocer las figuras geométricas, sus nombres, características y fórmulas es fundamental tanto para los estudios de matemáticas como para multitud de aplicaciones en arquitectura, diseño, ingeniería y la vida cotidiana. Explora aquí todas las figuras más importantes con sus fórmulas y propiedades.
Figuras Planas (2D)
Las figuras planas existen en un plano de dos dimensiones: tienen largo y ancho, pero no profundidad.
Círculo
A = π × r²
C = 2 × π × r
- •Todos los puntos equidistan del centro (radio r)
- •No tiene lados ni vértices
- •El diámetro d = 2r es la cuerda más larga
- •La circunferencia es el perímetro del círculo
- •El ángulo central suma 360°
Triángulo
3 lados
A = (base × altura) / 2
P = a + b + c
- •3 lados y 3 vértices
- •La suma de sus ángulos interiores es 180°
- •Puede ser equilátero (3 lados iguales), isósceles (2 lados iguales) o escaleno (3 lados distintos)
- •La altura es perpendicular a la base
- •El triángulo es la figura rígida por excelencia en ingeniería
Cuadrado
4 lados
A = l²
P = 4 × l
- •4 lados iguales y 4 ángulos rectos (90°)
- •Es un caso especial de rectángulo y de rombo
- •Las diagonales son iguales, se cortan en el centro y son perpendiculares entre sí
- •La diagonal mide l × √2
- •Tiene 4 ejes de simetría
Rectángulo
4 lados
A = base × altura
P = 2 × (base + altura)
- •4 lados con lados opuestos iguales y paralelos
- •4 ángulos rectos (90°)
- •Las diagonales son iguales y se bisecan mutuamente
- •Es un paralelogramo con ángulos rectos
- •Tiene 2 ejes de simetría
Rombo
4 lados
A = (diagonal mayor × diagonal menor) / 2
P = 4 × l
- •4 lados iguales
- •Los lados opuestos son paralelos
- •Las diagonales son perpendiculares entre sí y se bisecan
- •Los ángulos opuestos son iguales
- •Es un paralelogramo con todos los lados iguales
Trapecio
4 lados
A = ((base mayor + base menor) × altura) / 2
P = a + b + c + d
- •4 lados, exactamente un par de lados paralelos (bases)
- •La base mayor es más larga que la base menor
- •Los lados no paralelos se llaman catetos o lados oblicuos
- •El trapecio isósceles tiene catetos iguales y diagonales iguales
- •El trapecio rectángulo tiene un ángulo recto
Pentágono
5 lados
A = (5 × l² × √(1 + 2/√5)) / 4 ≈ 1.720 × l²
P = 5 × l
- •5 lados y 5 vértices
- •Suma de ángulos interiores = 540°
- •Cada ángulo interior del pentágono regular = 108°
- •Tiene 5 ejes de simetría si es regular
- •Aparece en la naturaleza en muchas flores y estrellas de mar
Hexágono
6 lados
A = (3√3 / 2) × l² ≈ 2.598 × l²
P = 6 × l
- •6 lados y 6 vértices
- •Suma de ángulos interiores = 720°
- •Cada ángulo interior del hexágono regular = 120°
- •El radio del círculo inscrito es igual al lado en el hexágono regular
- •Es la figura que tesela el plano de forma más eficiente (panales de abeja)
Octógono
8 lados
A = 2(1 + √2) × l² ≈ 4.828 × l²
P = 8 × l
- •8 lados y 8 vértices
- •Suma de ángulos interiores = 1080°
- •Cada ángulo interior del octógono regular = 135°
- •Tiene 8 ejes de simetría si es regular
- •Las señales de STOP tienen forma de octógono
Paralelogramo
4 lados
A = base × altura
P = 2 × (a + b)
- •4 lados con lados opuestos paralelos e iguales
- •Los ángulos opuestos son iguales
- •Los ángulos consecutivos son suplementarios (suman 180°)
- •Las diagonales se bisecan mutuamente
- •El rectángulo, el rombo y el cuadrado son casos especiales del paralelogramo
Elipse
A = π × a × b
P ≈ 2π × √((a² + b²) / 2) (aproximación de Euler)
- •Curva cerrada con dos ejes de simetría: el eje mayor (2a) y el eje menor (2b)
- •Tiene dos focos F₁ y F₂; la suma de distancias de cualquier punto a ambos focos es constante
- •El círculo es una elipse particular donde a = b = r
- •Las órbitas de los planetas alrededor del Sol son elipses
- •La excentricidad e = c/a, donde c = √(a² − b²)
Cuerpos Geométricos (3D)
Los cuerpos geométricos tienen tres dimensiones: largo, ancho y alto. Ocupan un volumen en el espacio.
Esfera
A = 4 × π × r²
V = (4/3) × π × r³
- •Todos los puntos de la superficie equidistan del centro
- •No tiene vértices ni aristas
- •Es la figura 3D con menor superficie para un volumen dado
- •Un corte por cualquier plano que pase por el centro da un círculo máximo
- •Tiene infinitos ejes de simetría
Cubo
A = 6 × l²
V = l³
- •6 caras cuadradas iguales
- •12 aristas iguales
- •8 vértices
- •Todos los ángulos son rectos (90°)
- •Es un prisma cuadrado regular y un caso especial del paralelepípedo
Cilindro
A = 2 × π × r² + 2 × π × r × h
V = π × r² × h
- •2 bases circulares iguales y paralelas
- •1 superficie lateral curva
- •La altura h es la distancia entre las dos bases
- •No tiene vértices
- •La sección transversal es siempre un círculo del mismo radio
Cono
A = π × r² + π × r × g (g = generatriz = √(r² + h²))
V = (1/3) × π × r² × h
- •1 base circular y 1 vértice (ápice)
- •1 superficie lateral curva
- •La generatriz g es la distancia del vértice a cualquier punto del borde de la base
- •Un cono recto tiene el vértice directamente sobre el centro de la base
- •El volumen es un tercio del cilindro de misma base y altura
Pirámide
A = área base + (1/2) × perímetro base × apotema lateral
V = (1/3) × área base × altura
- •Base poligonal y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice (ápice)
- •Una pirámide cuadrada tiene 5 vértices, 8 aristas y 5 caras
- •La pirámide regular tiene base regular y el ápice sobre el centro de la base
- •El volumen es un tercio del prisma de igual base y altura
- •Las pirámides de Egipto son pirámides de base cuadrada
Prisma
A = 2 × área base + perímetro base × altura
V = área base × altura
- •Dos bases poligonales iguales y paralelas unidas por caras rectangulares
- •Un prisma triangular tiene 6 vértices, 9 aristas y 5 caras
- •Un prisma recto tiene las aristas laterales perpendiculares a las bases
- •El cubo es un prisma cuadrado regular
- •La sección transversal es siempre igual a la base
Toro
A = 4 × π² × R × r
V = 2 × π² × R × r²
- •Superficie de revolución generada por una circunferencia que gira alrededor de un eje externo a ella
- •R es la distancia del centro del tubo al centro del toro
- •r es el radio del tubo
- •Tiene la topología de una dona o rosquilla
- •No tiene vértices ni aristas
Paralelepípedo
A = 2 × (ab + bc + ca)
V = a × b × c
- •6 caras rectangulares con caras opuestas iguales y paralelas
- •12 aristas y 8 vértices
- •Todos los ángulos de sus caras son rectos
- •El cubo es un paralelepípedo con todas las aristas iguales
- •También llamado prisma rectangular o caja rectangular
Preguntas Frecuentes
¿Cuántos tipos de figuras geométricas existen?
Las figuras geométricas se dividen en dos grandes grupos: figuras planas (2D), que existen en un plano y tienen largo y ancho, y cuerpos geométricos (3D), que tienen largo, ancho y alto. Entre las figuras planas más comunes están el triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo, rombo, trapecio y los polígonos regulares (pentágono, hexágono, etc.). Entre los cuerpos 3D destacan el cubo, la esfera, el cilindro, el cono, la pirámide y el prisma.
¿Cuál es la diferencia entre área y perímetro?
El perímetro es la longitud total del contorno de una figura, es decir, la suma de todos sus lados. Se mide en unidades lineales (cm, m, etc.). El área es la medida de la superficie interior de una figura, es decir, cuánto espacio ocupa en el plano. Se mide en unidades cuadradas (cm², m², etc.). Por ejemplo, un cuadrado de 5 cm de lado tiene un perímetro de 20 cm (4 × 5) y un área de 25 cm² (5²).
¿Cómo se calcula el volumen de un cuerpo geométrico?
El volumen mide la cantidad de espacio tridimensional que ocupa un cuerpo. Se mide en unidades cúbicas (cm³, m³, litros, etc.). Cada figura 3D tiene su propia fórmula: el volumen de un cubo es lado³; el de un cilindro es π × r² × h; el de una esfera es (4/3) × π × r³; el de un cono es (1/3) × π × r² × h; y el de una pirámide es (1/3) × área de la base × altura.
¿Qué es un polígono regular?
Un polígono regular es aquel cuyos lados tienen todos la misma longitud y cuyos ángulos interiores son todos iguales. El triángulo equilátero (3 lados), el cuadrado (4 lados), el pentágono regular (5 lados), el hexágono regular (6 lados) y el octógono regular (8 lados) son ejemplos de polígonos regulares. La suma de los ángulos interiores de cualquier polígono de n lados es (n − 2) × 180°.
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